NMAG262 Konvexní tělesa

• Konvexní množiny v konečněrozměrném afinním prostoru, Caratheodoryho, Hellyho a Radonova věta
• Opěrná nadrovina, existence opěrné nadroviny, oddělovací věta
• Extremální a exponované body, Krein-Milmanova věta, mnohostěn, polytop, Weyl-Minkowského věta
• Duální množiny, bipolární věta
• Opěrné funkce a jejich charakterizace, radiální funkce
• Minkowského operace, prostory kompaktních a konvexních těles, Hausdorffova metrika, úplnost
• Objem a povrch konvexního tělesa, jejich spojitost
• Brunn-Minkowského nerovnost, izoperimetrická nerovnost, izodiametrická nerovnost

• D. Hug, W. Weil: Lectures on Convex Geometry. Springer, Cham, 2020
• F.A. Valentine: Convex Sets. McGraw-Hill, New York, 1964
• Barvinok: A Course in Convexity. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 2002
• R. Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993