Náhodné procesy


Program: (odučený materiál + předběžný plán)

přednáškafota tabule cvičenídomácí úlohy
27.9.Náhodné procesy, stacionarita, autokovarianční funkce, příklady, bílý šum. 1, 2, 3, 4
5.10.Autokorelační funkce, gaussovský náhodný proces, posloupnost klouzavých součtů MA(n). 1, 2 Opakování - pst, náhodné veličiny a vektory
12.10.Autoregresní posloupnost AR(r). 1, 2 pokračování opakování - náhodné vektory a konvergence náhodných veličin
19.10.AR(r) - Yule-Walkerovy rovnice, odhady parametrů. 1, 2 Cvičení na diferenční rovnice, Diferenční rovnice - kompletní teorie
26.10.Lineární predikce v MA a AR modelech. 1, 2, 3 Cvičení na časové řady, Příklady realizací modelů časových řad a srovnání zadání DÚ1 soubor rady
2.11.Markovské řetězce - základní vlastnosti 1, 2 dokončení cvičení na časové řady, bajka o žabičce
9.11.Markovské řetězce - klasifikace stavů 1, 2 Cvičení na markovské řetězce - základní vlastnosti, matice přechodu zadání DÚ2
16.11.Markovské řetězce - rozklad množiny stavů 1, 2 pokračování cvičení na markovské řetězce - klasifikace stavů, průběžné maximum
23.11.Markovské řetězce - pravděpodobnosti absorpce 1 Cvičení na markovské řetězce II - ruinování hráče, pravděpodobnosti absopce
30.11.Markovské řetězce - stacionární rozdělení a limitní chování 1, 2 pokračování cvičení na markovské řetězce - rozklad množiny stavů zadání DÚ3
7.12. pokračování cvičení na markovské řetězce - stacionární rozdělení
pokračování cvičení na markovské řetězce - náhodné procházky
14.12.Markov chain Monte Carlo - prezentace 1, 2 Cvičení na MCMC zadání DÚ4
21.12.Procesy s nezávislými přírůstky, Poissonův proces 1, 2
Wienerův proces - prezentace

Zápočet: Vypracování a včasné odevzdání 4 průběžných domácích úloh zadaných na cvičení a vypracování zápočtového projektu.
Zápočtové projekty na výběr: Hardyho-Weinbergův zákon, náhodná procházka po grafu, simulované žíhání pro hard-core model

Zkouška: Ústní - diskuse nad zápočtovým projektem a doplňující otázky z teorie k němu.


Doporučená literatura:
Prášková, Z.: Základy náhodných procesů II. Karolinum Praha, 2016. ISBN 978-80-246-3516-3.
Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů I. MatfyzPress Praha, 2012. ISBN 978-80-7378-210-8.

Doplňující zdroje:
Sbírka úloh k procvičení počítání příkladů z náhodných procesů II (v angličtině)
Sbírka úloh k procvičení počítání příkladů z náhodných procesů I (v angličtině)