Matematika A
Všechny přednášky jsou ke stažení zde (nutný insis login).
| Datum | Téma | DÚ |
|---|---|---|
| 21.9. | Úvodní informace. Jazyk matematiky - číselné obory, intervaly. Logické a množinové operace | DU1 |
| 23.9. | Logické a množinové operace. Lineární a kvadratické funkce | DU2 |
| 28.9. | Státní svátek | -- |
| 30.9. | Funkce kubické, lomené | -- |
| 5.10. | Mocninné funkce, exponenciála | DU3 |
| 7.10. | Logaritmus. Úvod do posloupností | DU4 |
| 12.10. | Limita posloupnosti | DU5 |
| 14.10. | Vyýpočet limity, Eulerovo číslo, nekonečné řady | DU6 |
| 19.10. | ||
| 21.10. | ||
| 26.10. | ||
| 28.10. | Státní svátek | |
| 2.11. | Inovační týden | |
| 4.11. | Inovační týden | |
| 9.11. | ||
| 11.11. | ||
| 16.11. | ||
| 18.11. | ||
| 23.11. | ||
| 25.11. | Průběžný test - 1. termín | |
| 30.11. | Průběžný test - 2. termín | |
| 2.12. | ||
| 7.12. | ||
| 9.12. | ||
| 14.12. | ||
| 16.12. |
Minitesty na cvičeních
| Datum | Číslo týdne | Obsah minitestu |
|---|---|---|
| 29.9. | 2 | Graf kvadratické funkce (průsečíky s osami, vrchol) |
| 6.10. | 3 | Graf lineární lomené funkce (průsečíky s osami, střed, asymptoty) |
| 13.10. | 4 | Rovnice s exponenciálou a logaritmem |
| 20.10. | 5 | Limita posloupnosti |
Obsah přednášky podrobněji
21.9. Organizační věci. Motivace ke studiu matematiky. I. První setkání s funkcemi. Reálná čísla a další číselné obory. Intervaly. Množinové a logické operace, kvantifikátory.
23.9. Rovnice, nerovnice a grafy jednoduchých funkcí v kartézských souřadnicích: (a) Lineární rovnice a nerovnice, lineární funkce. Význam koeficientů lineární funkce (průsečík s osou y, směrnice přímky, přímka rostoucí/klesající). (b) Kvadratické funkce a rovnice: diskriminant, výpočet kořenů, Vietovy vztahy, význam řídícího koeficientu (konvexní, konkávní parabola).
30.9. Kvadratické funkce výpočet a znázornění vrcholu paraboly. Kvadratické nerovnice - řešení pomocí grafu a pomocí tabulky. (c) Kubické rovnice a nerovnice (odhadnutí celočíselných kořenů, dělení polynomů). Jak asi vypadá graf kubické funkce? (d) Rovnice s racionálními lomenými funkcemi (a řešení nerovnic pomocí tabulky). (e) Lineární lomená funkce, asymptoty a střed hyperboly, posun grafu funkce 1/x. (f) Funkce absolutní hodnota.
5.10. (g) Mocniny, odmocniny. Mocniny s racionálním exponentem. Grafy mocnin a odmocnin. (h) Exponenciála - základní vlastnosti a vzorce.
7.10. Logaritmus - základní vlastnosti a vzorce. Definiční obory funkcí. II. Posloupnosti a limity. Posloupnosti konečné a nekonečné. Posloupnost aritmetická a geometrická.
12.10. Konečná a nekonečná limita posloupnosti, pojem konvergence/divergence, základní příklady. Limita aritmetické a geometrické posl. Aritmetika limit (= Limita součtu, rozdílu, součinu a podílu), rozšířené operace s limitami (tj. i s nekonečnými). Výpočet limit posloupností, početní finta č.1 (vytknutí členů s nejvyššími mocninami), totéž pro neceločíselné mocniny, vytýkání zpod odmocniny.
14.10. Finta č.2 (vytknutí exponenciál s nejvyššími základy). Finta č.3 (odečtení odmocnin pomocí rozšíření výrazem s opačným znaménkem). Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí limit jistých posloupností. Ekonomický význam Eulerova čísla a exponenciály. Řady konečné a nekonečné, příklady - zejména geometrická řada. Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí jistých nekonečných řad.