Literatura:
Václav Hlavatý: Úvod do neeuklidovské geometrie (JČMF 1949).
Jan B. Pavlíček: Základy neeuklidovské geometrie Lobačevského (Přírodovědecké vydav. 1953), Digitálně zde.
Ján Gatial, Milan Hejný: Stavba Lobačevského planimetrie (ŠMM, Mladá Fronta 1969).
Marvin Jay Greenberg: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, Development and History, Freeman 1994.
Podmínky zápočtu: Zápočet je za přednesený referát. Referáty budou zadány postupně v průběhu semestru.
Referáty ZS:
1. Ekvivalentní formulace 5. axiomu I (Pavlíček (88-)95-99): M. Šimlaštík, 10.11.
2. Ekvivalentní formulace 5. axiomu II (Pavlíček 100-104): Š. Chovaneček, 24.11.
3. Girolamo Saccheri (Pavlíček 151-155): P. Šteflová, 8.12.
4. Girolamo Saccheri (Pavlíček 156-161): K. Horčičková, 15.12.
Přehled výuky:
| Datum | Téma |
|---|---|
| 29.9. | Úvod - motivace do studia neeuklidovské geometrie. Euklidovy axiomy, jiné možné typy geometrií, zejména sférická na sféře. Ekvivalentní vyjádření 5. axiomu. Axiomatický přístup ke geometrii: primitivní pojmy + axiomy, modely. Hilbertovy axiomy absolutní geometrie. Axiomy incidence. |
| 6.10. | Vztah axiomatika -- model. Modely pro axiomy incidence. Axiomy rozmístění, axiomy shodnosti. |
| 13.10. | Odpadlo kvůli nemocem |
| 20.10. | Axiom(y) spojitosti, axiom rovnoběžek. Neutrální geometrie, věta o vnějším úhlu trojúhelníka, měření úhlů a délek. |
| 27.10. | Saccheriho-Legendreova věta. Beltramiho-Kleinův model. Body, přímky, incidence, mezi. Axiom o rovnoběžkách v BK modelu. Shrnutí potřebných poznatků z proj. geometrie. |
| 3.11. | Shrnutí potřebných poznatků o komplexních funkcích. Laguerreův vzorec v euklidovském svazku přímek. Definice vzdálenosti bodů v BK modelu. |
| 10.11. | Referát 1. |
| 17.11. | Státní svátek - výuka se nekoná |
| 24.11. | Referát 2. |
| 1.12. | Konstrukční úlohy: přenos délky na jinou přímku, na stejnou přímku, rozpůlení úsečky. Další vzorce pro hyperbolickou vzdálenost. |
| 8.12. | Referát 3. Tři druhy měření vdáleností (a úhlů): hyperbolické, parabolické, eliptické. |
| 15.12. | Referát 4. Eliptické měření úhlů v hyperbolické rovině. Kolmost přímek v BK modelu. |
| 22.12. | Úhel rovnoběžnosti. Trojúhelníky a asymtotické trojúhelníky, vzorec pro obsah trojúhelníka. Kružnice v BK modelu: 1. a 2. verze definice. Tři druhy kružnic: cykly, horocykly, ekvidistanty. |
| 5.1. | Poincarého polorovinný model: dva druhy přímek, měření vzdáleností a úhlů, konstrukce kolmice, konstrukce středu úsečky, přenášení délek, tři druhy kružnic. Další modely Lobačevského roviny a vztahy mezi nimi. |