Přednášky z MA 1b (únor 2008)

Přednáška 1 (středa 20.2.2008): Rozvoj funkce v Taylorovu řadu, příklady: exp, sin, cos. Jde o mocninné řady. Základní poznatky o oboru všech komplexních čísel. Mocninná řada. Abelovo lemma o (absolutní) konvergenci. Poloměr konvergence, jednoznačnost, vlastnosti. Kruh konvergence. (Konvergenční kružnice). (Absolutní) konvergence mocninné řady v kruhu konvergence, divergence mocninné řady. Mocninná řada může na konvergenční kružnici všude divergovat (geometrická řada), všude konvergovat (řada \sum_{k=0}^\infty k^{-2}), též někde konvergovat a někde divergovat (řada \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1}k^{-1}). Rozklad funkce na definované na R na součet sudé a liché funkce.

Přednáška 2 (čtvrtek 21.2.2008): Rozklad exponenciály. Hyperbolické funkce, ukázka vzorců. Vztah cosh a cos. Eulerovy vzorce. Další "elementární" (transcendentní) funkce. Úvod k integraci. Definice primitivní funkce (role intervalu!). Každé dvě primitivní funkce k funkci f na (a,b) se liší o (aditivní) konstantu. "Antiderivace", určitý (Newtonův) integrál. Úloha o ploše pod grafem (spojité, kladné) funkce jako motivace. Historické poznámky.

Přednáška 3  (středa 27.2.2008): Definice Newtonova integrálu, motivace pro úlohu najít primitivní funkci k funkci f na (a,b). Spojitost f je postačující podmínkou pro existenci primitivní funkce k funkci f na (a,b). Linearita a hledání primitivní funkce. Věta 
o metodě per partes. Příklady. Věta o substituci (dvojí substituce).

Přednáška 4 (čtvrtek 28.2.2008): Příklady na substituci. Věta o stejnoměrné spojitosti f \in C([a,b]). Riemannův integrál - potřebné pojmy. Dělení, zjemnění dělení, norma dělení. Dolní a horní součty, jejich vlastnosti. Horní a dolní integrál, Riemannův integrál. R-integrál konstantní funkce a Dirichletovy funkce, Riemannova funkce je R-integrovatelná. Nutná a postačující podmínka riemannovské integrability funkce.

Předcházející přednášky viz (říjen07, listopad07, prosinec07)
Následující přednášky viz (březen08, duben08, květen08)