Dekoherence

Ještě nedávno nebylo zcela jasné, zda bude možné kvantový výpočetní systém vůbec sestrojit. Zdálo se nemožné, aby se za krátký moment než systém dekoheruje, provedl rozumný výpočet. Dekoherence má totiž stejný efekt, jako bychom provedli měření a tím vlastně zahodili možné superpozice stavů a případné interference mezi nimi již v průběhu výpočtu. Vzhledem k implementaci jsou pak nepříjemné doby, za které k dekoherenci dochází. V běžném prostředí, jež prostupují nejrůznější pole a částice je tato doba v závislosti na teplotě a velikosti systému ($10^{-8}$ m) asi $10^{-20}$ s. Pokud se podaří kvantový systém co nejlépe izolovat od prostředí, je možné tyto časy prodloužit použitím různých druhů kvantových systémů. Například použití metody uvězněných iontů (trapped ions) dovoluje provést během doby než systém dekoheruje (asi $10^{-1}$ s) až $10^{13}$ operací. Dekoherence se popisuje pomocí operátorů hustých matic, které mají k sobě asociovány tzv. smíšené stavy. Smíšené stavy popisují systém, o němž nemáme úplnou informaci a přesně nevíme v jakém čistém stavu (tj. v jakém konkrétním kvantovém stavu popsaném buď vlastním stavem nebo superpozicí) se právě nachází. Takový popis se může hodit právě v momentě, kdy kvantový systém něco ruší a nepředvídatelně mění jeho stav. Součet klasických pravděpodobností přes možné čisté stavy tvořící smíšený stav, je roven 1. Husté matice tak obsahují informace o možných čistých stavech¹³. Například pro stav $\vert\phi\rangle = \omega_0 \vert\rangle + \omega_1 \vert 1\rangle$ je hustá matice:

$$\rho = \vert\phi\rangle \langle\phi\vert = \left( \begin{arra... ...mega_0^*\omega_1 & \vert\omega_1\vert^2 \\ \end{array}\right)$$

Dekoherence eliminuje prvky, které jsou mimo diagonálu. To zaručuje časově závislá hustá matice

$$\rho_t = \left( \begin{array}{cc} \vert\omega_0\vert^2 & e^{-... ...ega_0^*\omega_1 & \vert\omega_1\vert^2 \\ \end{array}\right),$$

kde $\tau$ se nazývá dekoherenční čas. Elementy $\omega_0\omega_1^*$ a $\omega_0^*\omega_1$ tak exponenciálně konvergují k nule. Jak se dnes zdá, dekoherenci zatím nelze úplně zabránit. Proto jsou v této chvíli úvahy o univerzálním kvantovém počítači, který by byl neomezeně stabilní, poněkud předčasné (přestože existují optimistické náznaky možných řešeních). Je však jasné, že tyto systémy budou muset být tolerantní k chybám a mít velmi sofistikované samoopravné mechanizmy. Podívejme se nyní na možnosti, které kvantová oprava chyb má. Matematicky je možné chyby v kvantovém systému popsat pomocí několika operátorů, jejichž lineární kombinací lze vyjádřit libovolnou chybu. Těmito operátory jsou Pauliho spinové matice:

$$\sigma_x = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{arr... ...= \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right).$$

Každá matice působící na nějaký stav $\vert\psi\rangle = \left( \begin{array}{c}\omega_0 \\ \omega_1 \end{array} \right)$ a určitým způsobem ho modifikuje (kromě matice identity I). Tyto modifikace jsou shrnuty v následující tabulce.

operátor	chybová operace	výsledek operace
$\sigma_x$	inverze bitu	$\left( \begin{array}{c} \omega_1 \\ \omega_0 \end{array} \right)$
$\sigma_y$	inverze bitu a fázový posun	$\left( \begin{array}{c} -i\omega_1 \\ i\omega_0 \end{array} \right)$
$\sigma_z$	fázový posun	$\left( \begin{array}{c} \omega_0 \\ -\omega_1 \end{array} \right)$
I	bez chyby	$\left( \begin{array}{c} \omega_0 \\ \omega_1 \end{array} \right)$

Pro vícequbitové systémy vytváříme operátory složené direktním součinem dílčích operátorů. Například chybu $\sigma_y$ na druhém qubitu ve 2-qubitovém systému vyjádříme jako $\textbf{\textit{I}} \otimes \sigma_y$. Chyby, které při výpočtu vznikají si zákonitě vyžadují svoji korekci. Principy detekčních a opravných kódů u kvantových systémů vycházejí z poznatků zabezpečovacích metod v klasické teoretické informatice, které eliminují chyby způsobené nedokonalostmi technologií nebo rušivým vlivem (makroskopického) prostředí. Problémy u kvantového systému ovšem nastávají ve chvíli, kdy chceme chyby detekovat nebo je opravovat, protože měřením přirozeně stav porušíme. Na první pohled vypadá problém s měřením nepřekonatelný. Jak je možné zjistit zda došlo k chybě, když vlastně nemůžeme chybu změřit? Nebo dokonce jak takovou chybu opravit? Odpověď na tyto otázky přinesly až důmyslné algoritmy, z nichž některé si nyní představíme.