Látka bude zkoušena v rozsahu, v jakém byla probrána na přednášce. Ke každé přednášce jsou k dispozici výpisky a starší videa. Videa k první půlce semestru lze nalézt na tomto odkazu a k druhé půlce semestru na tomto odkazu.
Ukázkové zadání zkoušky ze ZNM na tomto odkazu.
Práce na cvičení obnaší mimo jiné práci v prostředí MATLAB. V učebnách, kde cvičení probíhají, jsou počítače, kde je tento software nainstalován. Pokud si chcete nainstalovat MATLAB na svůj počítač (což doporučujeme), postupujte podle pokynů na stránkách fakulty.
středa 12:20–13:50 (K1), pátek 10:40–12:10 (K1) (týden 1–7: Iveta Hnětynková, týden 8–13: Václav Kučera)
pondělí 14:00–15:30 (K11) (Monika Balázsová)
pondělí 14:00–15:30 (K4) (Michal Outrata)
úterý 15:40–17:10 (K11) (Jan Papež)
úterý 15:40–17:10 (K4) (Tomáš Hammerbauer)
středa 14:00–15:30 (K11) (Jan Blechta)
středa 14:00–15:30 (K4) (Michal Outrata)
| Týden | Téma přednášky | Téma cvičení | Soubory | Výpisky |
|---|---|---|---|---|
| 1 (od 30.9.) |
st: Úvod - motivace
pá: Modely, chyby, FPA, cilivost, stabilita |
Opakování, maticové normy | Úvodní pojmy | |
| 2 (od 7.10.) |
st: Soustavy lineárních rovnic – iterační metody I
pá: Soustavy lineárních rovnic – iterační metody II |
Úvod do Matlabu |
|
Soustavy lin. alg. rovnic |
| 3 (od 14.10.) |
st: OG transformace – konstrukce
pá: OG transformace – aplikace |
Soustavy lineárních rovnic |
|
OG transformace |
| 4 (od 21.10.) |
st: Lin. aproximační problémy – analýza
pá: Lin. aproximační problémy – metody |
OG transformace a rozklady |
|
Lin. aproximační problémy |
| 5 (od 28.10.) |
st: Částečný problém vl. čísel – mocninná metoda
pá: Krylovovské prostory |
út, st: Lin. aproximační problémy |
|
Částečný problém vl. č. |
| 6 (od 4.11.) |
st: Částečný problém vl. čísel – Lanczosova, Arnoldiho metoda
pá: Úplný problém vlastních čísel – Schurův rozklad |
po: Lin. aproximační problémy
st: Opakování |
Úplný problém vl. č. | |
| 7 (od 11.11.) |
st: Úplný problém vlastních čísel – QR algoritmus
pá: QR algoritmus pro SVD |
Problém vl. čísel – mocninná metoda |
|
|
| 8 (od 18.11.) |
st: Nelineární algebraické rovnice
pá: Metody pevného bodu |
Problém vl. čísel – Krylovovské metody |
|
Zápisky 1
Zápisky 2 |
| 9 (od 25.11.) |
st: Optimalizační metody
pá: Ortogonální polynomy |
Nelineární algebraické rovnice |
|
Zápisky 3
Zápisky 4 |
| 10 (od 2.12.) |
st: Interpolace funkcí
pá: Interpolace pomocí splinu |
Optimalizace, ortogonální polynomy |
Zápisky 5
Zápisky 6 |
|
| 11 (od 9.12.) |
st: Aproximace integrálu – kvadratura
pá: Gaussova kvadratura |
Interpolace |
|
Zápisky 7
Zápisky 8 |
| 12 (od 16.12.) |
st: Jednokrokové metody pro ODR I
pá: Jednokrokové metody pro ODR II |
Kvadratura |
Zápisky 9
Zápisky 10 |
|
| 13 (od 6.1.) |
st: Vícekrokové metody pro ODR I
pá: Vícekrokové metody pro ODR II |
Numerické metody ODR |
Zápisky 11
Zápisky 12 |
Požadavky k zápočtu. Pro získání zápočtu je třeba splnit obě následující podmínky:
1. Aktivní účast na nejméně 9 cvičeních.
2. Řešení domácích úkolů. Na cvičeních studenti dostanou postupně 5 úkolů, které řeší doma ve skupinách nejvýše po třech. Skupiny je možné tvořit pouze ze studentů navštěvujících cvičení stejného cvíčícího. Na vypracování poté mají jeden týden a řešení odevzdají elektronicky či na papíře cvičícímu. Za každý úkol mohou studenti získat 0 až 6 bodů. K udělení zápočtu je třeba získat alespoň dvě třetiny z celkového počtu bodů, tedy 20.
Požadavky ke zkoušce. Zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu. Studenti dostanou 4 témata, z toho (A) 2 z numerických metod pro úlohy lineární algebry a (B) 2 z numerických metod pro úlohy matematické analýzy. Za každé téma mohou získat až 10 bodů. Nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 21 bodů, z toho alespoň 5 bodů z části (A) a 5 bodů z části (B). Po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka. Studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni, mohou být vyzkoušeni ústně (s přihlédnutím k výsledkům písemné části zkoušky).
Studenti předmětu Základy numerické lineární algebry (NMMB203) absolvují pouze první půlku semestru, kterou přednáší Iveta Hnětynková. Pro podmínky zápočtu viz popis předmětu v SISu.
J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (2. vydání)
J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002
M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014
L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997
A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000
D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010