• přednášející: Libor Barto
• rozvrh: Po 9:00 - 10:30 N1, Pá 9:00 - 10:30 N1
• konzultace: po dohodě osobně nebo emailem
• web: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barto/LA2425zima.html

Rychlé odkazy

• skripta, verze z 18.10.2024
• stream z N1
• tabulka s body

Novinky

• 11.12.2024 Požadavky ke zkoušce jsou upřesněny zde.
• 13.11.2024 Další prosba k papírovému odevzdávání DÚ na přednáškách: prosím dávejte 1. a 2. úlohu na oddělené hromádky.
• 13.11.2024 Zde se můžete podívat na podrobnější informace o midtermu z minulého roku. Letos se jen liší bodování pro NMAG113 u posledních dvou úloh (5 a 6 bodů místo 7 a 8).
• 13.11.2024 Jsou vypsány termíny opravné zápočtové písemky (13.1. 13:30 M1) a zkoušek (16.1 N1, 21.1. M1 (!), 23.1. N1, 30.1. N1, 6.2. N1, 13.2. N1 vždy 9:00).
• 21.10.2024 Ještě jednou k papírovému odevzdávání domácích úkolů: odevzdávejte prosím každou úlohou na zvláštním listu a ke každé úloze napište jméno, jméno cvičícího a čas cvičení.
• 21.10.2024 Aktualizoval jsem skripta. Hlavní změna je ta, že chybějící část sekce 4.2. je zpět (např. část 4.2.4).
• 17.10.2024 Změna pro elektronické odevzdání domácích úkolů: prosím odevzdávejte zvlášť 1. a 2. do příslušného topicu v Sovičce. Pokud jste 1. úkol již odevzdali, nic není třeba dělat.
• 11.10.2024 Od příští přednášky již nebude stream v posluchárně N2.
• 11.10.2024 K záznamům přednášek se (již konečně-omlouvám se) lze dostat přes univerzitní účet.
• 10.10.2024 Byl zveřejněn první domácí úkol. Pokud budete odevzdávat elektronicky, přihlaste se do kurzu Lineární algebra 1 v systému Sovička. Lze se přihlásit pomocí následujícího odkazu: https://owl.mff.cuni.cz/join/e8001ecf5c28. Pro přihlášení použijte tlačítko "Login by CAS", kam se přihlásíte stejnými údaji, jako do SISu.
• 10.10.2024 Již funguje tabulka s body za kvízy a DÚ, odkaz je výše.
• 3.10.2024 Odkazy na záznamy přednášek budou v tabulce.
• 30.9.2024 Ujistěte se, že se zapisujete na správný předmět! Je to
  • NMAG111 pro programy Obecná matematika, Matematické modelování, Matematika pro informační technologie,
  • NAMG113 pro program Finanční matematika.

Plán kurzu

Týden	Téma	Přečíst	Odkazy	Kvíz	Téma cvičení	Cvičení	DÚ
T1 od 30.9.	Úvod, připomenutí analytické geometrie Zobrazení	1.1-1.3 1.5	Záznam 1 Záznam 2	Kvíz 1 Řešení	Opakování: analytická geometrie	Zadání Řešení	---
T2 od 7.10.	Soustavy lineárních rovnic Soustavy lineárních rovnic	(2.1), 2.2-2.5	Záznam 1 Záznam 2	Kvíz 2 Řešení	Zobrazení	Zadání Řešení	1. DÚ
T3 od 14.10.	Tělesa Matice	3.1-3.4, (3.5) 4.1, 4.2	Záznam 1 Záznam 2.1 (jen zvuk) Záznam 2.2	Kvíz 3 Řešení	Soustavy lineárních rovnic	Zadání Řešení	2. DÚ
T4 od 21.10.	Matice jako zobrazení Matice soustavy rovnic	4.3 4.5.1	Záznam 1 Záznam 2	Kvíz 4 Řešení	Tělesa Z_p, maticové operace	Zadání Řešení	3. DÚ
T5 od 28.10.     Po	--- Inverzní matice	--- 4.4	Záznam 1	Kvíz 5 Řešení	Matice zobrazení, matice soustavy	Zadání Řešení	4. DÚ
T6 od 4.11.     Út	Regulární matice Vektorové prostory	4.4, (4.5.2) 5.1, 5.2	Záznam 1 Záznam 2	Kvíz 6 Řešení	Inverzní matice, rozklad na součin elementárních matic	Zadání Řešení	5. DÚ
T7 od 11.11.	Vektorové prostory Lineární nezávislost	5.1, 5.2 5.3	Záznam 1 (jen část) Záznam 2	Kvíz 7 Řešení	Podprostory a jejich generující množiny	Zadání Řešení	6. DÚ
T8 od 18.11.	1. MIDTERM Báze	opak. 2-4 5.4, 5.4.1	Záznam	Kvíz 8 Řešení	Lineární nezávislost	Zadání Řešení	7. DÚ
T9 od 25.11.	Souřadnice vzhledem k bázi Hodnost	5.4.2, 5.4.3 5.5	Záznam 1 Záznam 2	Kvíz 9 Řešení	Báze	Zadání Řešení	8. DÚ
T10 od 2.12.	SLR, dimenze součtu a průniku Lineární zobrazení	5.5.4, 5.6 6.1, 6.2	Záznam 1 Záznam 2	Kvíz 10 Řešení	Souřadnice vzhledem k bázi, matice přechodu Hodnost, součet a průnik podprostorů	Zadání Řešení	9. DÚ
T11 od 9.12.	Skládání lineárních zobrazení Typy lineárních zobrazení, jádro a obraz	6.3 6.4, 6.5	Záznam 1 Záznam 2	Kvíz 11 Řešení	Lineární zobrazení a jejich matice	Zadání Řešení	10. DÚ
T12 od 16.12.	2. MIDTERM Determinant, permutace	opak. 2-5 7.1, 7.2	Záznam	Kvíz 12 Řešení	Typy lineárních zobrazení, jádro a obraz	Zadání Řešení	11. DÚ
T13 od 6.1.	Vlastnosti determinantu Výpočet determinantu a adjungovaná matice	7.3 7.4, (7.5)	Záznam 1.1 Záznam 1.2 Záznam 2	---	Permutace a determinanty	Zadání Řešení	12. DÚ

Studijní materiály

• Základním studijním materiálem jsou elektronická skripta (L. Barto, J. Tůma). Očekáváme, že budete skripta aktivně používat v průběhu semestru. Pokud v nich najdete překlep nebo jinou chybu, neváhejte nám to nahlásit.
• videozáznam přednášek (odkazy jsou v tabulce)
• videozáznam přednášek ze zimního semestru 2015/16.
• sbírka přímočarých početních úloh ze zimního semestru 2014/15.
• odkazy na řadu dalších zdrojů jsou na konci této stránky.

Organizace kurzu

Studium na MFF je náročné samo o sobě a v prvním semestru prvního ročníku obzvláště. Jeden z bývalých cvičících Jakub Hrnčíř k tomu sepsal podnětnou úvahu.

Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata mezi sebou silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:

1. Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění.
2. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách typu abc, který bude vždy otevřen do úterý 23:55 dalšího kalendářního týdne. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (1 bod za 3 správné odpovědi, 2 body za všechny 4 správné odpovědi). Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházejících nebo následujících přednášek - budu se snažit na ně během přednášky odpovědět.
3. První kvíz slouží také k tomu, abyste si zvolili přezdívku (např. jedinečné číslo apod.), pod níž budete vedeni v tabulce s body a zápočty.
4. Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte. Účast na cvičení (i přednáškách) je zcela dobrovolná, na zápočet ani zkoušku přímý vliv nemá.
5. Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden do pátku 8:55, odevzdávají se
   • elektronicky v systému Sovička (návod na přihlášení je výše v novinkách). Odevzdejte každý podúkol samostatně do příslušného "topicu" v systému, tedy první podúkol do prvního topicu a druhý podúkol do druhého topicu. Silně preferujeme formát PDF. Alternativně jako obrázek png,jpg. Nepoužívejte prosím jiné formáty.
   • papírově, a to do schránky s nápisem KA před vchodem do knihovny v pavilonu Impakt nebo osobně přednášejícímu (lze položit aspoň 5 minut před přednáškou na katedru v N1). Odevzdejte každou úlohu na zvláštním papíru (papírech). U každé úlohy uveďte své jméno, jméno cvičícího a den a hodinu, kdy se cvičení koná. Budou Vám předávány opravené na vašich cvičeních.
   Řešení domácího úkolu je třeba vypracovat samostatně, můžete je konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu. Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
6. Dvakrát za semestr (18.11, 16.12) bude v době přednášky zadána průběžná písemka (midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednášenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce.
7. Zkouška je písemná a proběhne v několika zkouškových termínech vyhlášených v SISu. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 1-7 skript a jsou upřesněny zde. Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Zkouška bude hodnocena dvěma způsoby - se započtením midtermů a bez něj - a počítá se lepší výsledek.
8. Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Podmínky zápočtu

• Za každé z 12 sad domácích úkolů a kvízů je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za domácí úkol. Dvě nejhůře obodovaná témata se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
• Jediná možnost opravy, pokud požadavek výše nesplníte, bude jeden termín opravného testu, ke kterému se přihlásíte v SISu. Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů. K získání zápočtu je třeba alespoň 60% bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy nebo účast na cvičeních nehrají žádnou roli.
• Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce října.

Podmínky zkoušky

Zkoušková písemka se liší podle toho, který program studujeteje:

• NMAG111 (Obecná matematika, Matematické modelování, Matematika pro informační technologie), písemka trvá 3h
  • 8 bodů: 4x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
  • 12 bodů: 4x definice pojmů,
  • 15 bodů: 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď,
  • 12 bodů: 4x formulace tvrzení nebo oprava chybného tvrzení s uvedením protipříkladu,
  • 15 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
  • 20 bodů: 4x důkazy tvrzení (ze skript, nicméně často se ptáme jen na jejich části či parafráze),
  • 18 bodů: 3x úlohy na zamyšlení (k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor).
• NMAG113 (Finanční matematika), písemka trvá 2,5h
  • 8 bodů: 4x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
  • 12 bodů: 4x definice pojmů,
  • 15 bodů: 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď,
  • 12 bodů: 4x formulace tvrzení nebo oprava chybného tvrzení s uvedením protipříkladu,
  • 21 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
  • 7 bodů: 1x důkaz tvrzení (ze skript, nicméně často se ptáme jen na jejich části či parafráze),
  • 8 bodů: 1x úloha na zamyšlení (k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor).

Studentovi bude udělena známka buď na základě počtu bodů ze zkouškové písemky, nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky a obou midtermů, podle toho, které číslo bude vyšší. Váha prvního midtermu je 0,15, váha druhého 0,35, váha zkouškové písemky 0,50.

• NMAG111: z celkového počtu 100 bodů je na trojku potřeba alespoň 55 bodů, na dvojku 68 bodů a na jedničku 80 bodů.
• NMAG113: z celkového počtu 83 bodů je na trojku potřeba alespoň 50 bodů, na dvojku 60 bodů a na jedničku 70 bodů.

Průběžná písemka (midterm) trvá 90 minut, její struktura je podobná jako u zkouškové písemky. Můžete si stáhnout jeden ze starších midtermů a udělat si lepší představu o formátu jednotlivých otázek.

• NMAG111
  • 6 bodů: 3x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
  • 6 bodů: 2x definice pojmů,
  • 6 bodů: 2x jednoduché početní (nebo jiné) příklady, kde stačí správná odpověď,
  • 6 bodů: 2x formulace tvrzení,
  • 5 bodů: 1x početní příklad, kde je potřeba psát postup,
  • 10 bodů: 2x důkazy jednodušších tvrzení,
  • 12 bodů: 2x úlohy na zamyšlení,
• NAMG113
  • 6 bodů: 3x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
  • 6 bodů: 2x definice pojmů,
  • 6 bodů: 2x jednoduché početní (nebo jiné) příklady, kde stačí správná odpověď,
  • 6 bodů: 2x formulace tvrzení,
  • 14 bodů: 2x početní příklad, kde je potřeba psát postup,
  • 5 bodů: 1x důkaz jednodušších tvrzení,
  • 6 bodů: 1x úloha na zamyšlení,

Náplně midtermů:

• U prvního midtermu jde o látku probranou v kapitolách 2, 3 a 4. Početní úlohy budou odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.
• U druhého midtermu jsou to kapitoly 2, 3, 4 a 5 a početní úlohy budou opět odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.

Další odkazy a zdroje

Opakování středoškolské matematiky:

• diplomky na učitelství, například Jan Končel (analytická geometrie), Kateřina Dobiášová (geometrická zobrazení), Jan Sedlák (komplexní čísla) , Lenka Šilarová (komplexní čísla), Marie Motyčková (goniometrické funkce),
• Matematika realisticky,
• předmět Matematický proseminář.

Volně dostupné zdroje v češtině:

• slajdy k přednášce (1 na stránku), (4 na stránku) ze zimního semestru 2014/15,
• stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně další literatury,
• skripta Dalibora Šmída pro LA pro fyziky,
• prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady,
• Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru - náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii,
• Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru - sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace,
• Matoušek: Šestnáct miniatur - několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů,
• Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky - řešené příklady,
• Kniha Pavola Zlatoše - rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi.

Volně dostupné zdroje v angličtině:

• pěkná je kniha Jima Hefferona,
• kurz lineární algebry na University of California in Davis,
• kniha používaná na Stanfordské univerzitě a stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž,
• Linear Algebra Done Wrong od Sergeje Treila,
• Elementary Linear Algebra od Kennetha Kuttlera,
• Strukturální diagram lineární algebry od Pavla Klavíka,
• Immersive Linear Algebra s pohyblivými obrázky.

On-line kurzy:

• videa Essence of Linear Algebra (v angličtině),
• slavný kurz Linear Algebra prof. Gilberta Stranga na MIT,
• jiný kurs je na serveru Educator.com,
• praktické znalosti LA si můžete později ověřit v kurzu Introduction to Linear Dynamical Systems prof. Stephena Boyda na Stanford University,
• výklad jednotlivých základních pojmů lze najít i na Khan Academy, další obvykle aplikované kurzy lze najít na různých MOOC platformách (např. edX) nebo na Youtube.

Další knihy (off-line):

• J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010,
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II,
• S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015,
• T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London, 2002,
• S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997,
• L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000,
• J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982,
• J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
• L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979,
• L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979,
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II.