Kombinatorická teorie grup II

Přednáška: Čtvrtek   9:00 - 10:40 K3

Abstrakt. V první části přednášky budeme postupovat podle druhé kapitoly z Bogopolského knihy [1]. Definujeme Cayleho graf grupy. Dále budeme interpretovat grupy skrze akce do grup automorfismů stromů. Ukážeme, že Cayleho grafy volných grup jsou stromy, zmíníme geometrický význam Schreierových transversál a dokážeme Nielsenovu-Schreierovu větu, že podgrupa volné grupy je volná.

Ve druhé části přednášky budeme směřovat k Novikovovu-Booneovu příkladu konečně prezentované grupy s neřešitelnýcm problémem slov a k důkazu Higmanovy věty, že konečně generovaná grupa je rekurzivně prezentované právě když ji lze vnořit do konečně prezentované grupy. Budeme se držet 6. kapitoly knihy Lyndona a Schuppa [2].

Zápočet a zkouška. Zkouška bude v letním semestru. Bude sestávat ze tří otázek; jedné obecné pokrývající větší téma, jedné konkrétní v rozsahu jedné věty a jejího detailního důkazu a jednoho příkladu nebo aplikace.

Průběh kurzu

TBA

Literatura

1. Bogopolski, O., Introduction to Group Theory (EMS Textbooks in Mathematics, EMS Publ. House, Zurich, Switzerland, 2008.
2. Lyndon, R. C., and Schupp, P. E., Combinatorial Group Theory (Reprint of the 1977 ed.), Springer-Verlag, Berlin Heilderberg NY, 2001.
3. Magnus, W., Karrass, A., Solitar, D., Combinatorial Group Theory (Representation of Groups in Generators and Relations), Dower Publ. INC, Mineola NY, 2004.
4. Rotman, J. J., An Introduction to The Theory of Groups (2nd ed.), Springer-Verlag, 1999.