V letním semestru 2010/2011 se uskuteční přednáška z Teorie třídových těles (NALG201). Půjde o kontrolovanou četbu, zájemci se můžou zúčastnit dvou týdenních doprovodných soustředění. První proběhlo od pondělí 3. ledna do pátku 7. ledna 2011, druhé od 11. do 17. června. Na vedení předmětu se podílí Pavel Příhoda (prihoda - zavinac- karlin mff cuni cz), který bude provádět i zápis do SISu.
V případě zájmu se mi ozvěte mailem (vita.kala -zavináč- gmail com).
Příklady ze cvičení z prvního soustředění jsou tady.
Příklady ze cvičení z druhého soustředění jsou tady: 1 2 3 4 5 6 7 8.
Přednáška je zaměřená na základy algebraické teorie čísel a na teorii třídových těles. Ta vznikla jako zobecnění zákona kvadratické reciprocity (a podobných reciprocit vyšších stupňů) a popisuje algebraická rozšíření číselných těles pomocí podgrup idelů. Náš přístup bude částečně analytický pomocí L-funkcí, což vede mimo jiné k důkazu Dirichletovy věty o aritmetické posloupnosti (jsou-li a, b nesoudělná přirozená čísla, existuje nekonečně mnoho prvočísel tvaru an+b).
Pro více informací se můžete podívat například na články na Wikipedii - Algebraic Number Theory a Class Field Theory. To všechno se naučíme! :)
1. Číselná tělesa, prvoideály a jejich chování v rozšířeních těles, norma, stopa a diskriminant
2. Valuace, zúplnění, p-adická čísla
3. Grupy větvení a inerce, Frobeniův prvek
4. Adele a idele
5. Zeta funkce, L-funkce a Čebotarevova věta o hustotě (jen stručně)
6. Artinův symbol, třídová tělesa, reciprocita, abelovská rozšíření číselných těles, Kroneckerova-Weberova věta
4/0 Zk (6 kreditů)
Prerekvizity formálně žádné nejsou, budeme ale využívat základů teorie čísel a komutativní algebry (např. v rozsahu přednášek NMIB001 Teorie čísel a RSA a NALG100 Komutativní okruhy). Pro připomenutí může posloužit například text [1] o algebraické teorii čísel, strany 1 - 30 a 42 - 49.
[1] J. S. Milne: Algebraic Number Theory. Skripta z algebraické teorie čísel, pokryjeme zhruba kapitoly 3, 7 a 8.
[2] S. Lang: Algebraic Number Theory, Second Edition, Springer. Základní text k teorii třídových těles, pokryjeme většinu kapitol 7 - 11.
[3] J. S. Milne: Class Field Theory. Skripta o teorii třídových těles, náš přístup k části teorie ale bude jiný - analytický.
[4] K. Buzzard: L-functions. Doprovodný text k některým analytickým metodám.
[5] R. Kučera: Teorie čísel. Skripta z teorie čísel v češtině.
[6] G. J. Janusz: Algebraic Number Fields, Second Edition, AMS.
[7] D. Ramakrishnan, R. Valenza: Fourier Analysis on Number Fields, Springer.
